División de polinomios

Introducción:

Para el estudio de la división de polinomios, comenzaremos analizando una división de números naturales:





La división es una operación aritmética que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). Por ejemplo: si queremos resolver 10 : 3, aplicando el algoritmo de la división nos permite expresar el número 10 de la siguiente forma: 10 = 3 • 3 + 1

El algoritmo de la división se puede aplicar cuando tenemos que dividir dos polinomios. 

Actividad:

Completen el siguiente cuadro dividiendo los polinomios que figuran en el mismo. Hacerlo en sus carpetas de trabajo:

Polinomio dividendo P(X)	Polinomio divisor C(X)	Polinomio cociente Q(X)	Polinomio resto R(X)
X2 - 1	x + 1
X3- 2x + 1	x3
X4 -3x + 2	x - 1

Material de clase. Producto de polinomios

Para multiplicar dos polinomios se deben multiplicar todos los monomios de unos por todos los del otro y sumar los resultados. ("Recordar producto de potencias de la misma base")

En el caso en que ambos polinomios consten de varios términos, se puede indicar la multiplicación de forma semejante a como se hace con número de varias cifras, cuidando de situar debajo de cada monomio los que sean semejantes.

Seguidamente, se puede ver el producto de dos polinomios: 

En la práctica no suele indicarse la multiplicación como en esta imagen, sino que suelen colocarse todos los términos seguidos y sumar después los que sean semejantes. 

Por ej.:

(- 2x³ + 3x² - 2x + 5 ) · (x + 1) = (-2x⁴ +3x³ -2x² + 5x - 2x³ + 3x² - 2x + 5) = - 2x⁴ + x³+ x² +3x + 5.