Material de clase. Suma y resta de polinomios

La suma de polinomios se basa en la de monomios ya vista en este tema. Se podrán sumar los términos (monomios) que sean semejantes de los polinomios objeto de la suma.

"A partir de este momento trabajaremos con polinomios con una sola letra (x) por considerar que son los más utilizados en la práctica, ya que también existen con más de una variable "

Para calcular la suma de los polinomios:

Veamos el siguiente caso.

(4x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x + 5 ) + ( 5x³ - x² + 2x )

Basta sumar los términos de grados 3, 2 y 1 de ambos polinomios y dejar el resto de los términos del primero como está.

Podemos indicar la suma de la siguiente forma para verla mejor:

4x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x + 5
+ --- 5x³ --- x² +2x
_____________________
4x⁴ + 3x³ + 2x² + -----5

Por lo tanto: Para sumar dos o más polinomios se suman los términos semejantes de cada uno de ellos.

Si en lugar de sumar dos polinomios se tratara de restarlos, bastaría cambiar el signo a todos los términos del segundo y sumar los resultados.

Para calcular la diferencia o resta de los dos polinomios anteriores:
(4x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x + 5 ) - ( 5x³ - x² + 2x )

Se calcula la suma: (4x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x + 5 ) + ( - 5x³ + x² - 2x ) = 4x⁴ - 7x³ + 4x² - 4x + 5

Nota: Téngase en cuenta que si un coeficiente es 0, el término correspondiente vale 0, luego no suma ni resta y viceversa, si "falta" un término podemos suponer que el coeficiente es 0.

Calcular en la carpeta de trabajo las siguientes sumas y restas: 

a) ( - x³ + 5x² - x + 1 ) + ( 5x² - x - 3 ) =

b) ( 6x² - x + 4 ) + ( 5x³ - x - 1) =

c) ( - x³ + 5x² - x + 1 ) - ( 5x² - x - 3 ) =

d) ( 6x² - x + 4 ) - ( 5x³ - x - 1) =